Son surnom chez McLaren, sa première équipe de F1, est Fletcher, d’après le bébé mouette au caractère impétueux dans Jonathan Livingston le goéland, qui essaie de voler malgré son jeune âge et s’écrase sans cesse contre la falaise.

Le début de la carrière du Sud-Africain en F1 est certainement spectaculaire. À tout juste 23 ans, il fait la course en tête lors de son troisième Grand Prix (France 1973) pendant de nombreux tours avant de s’accrocher avec le champion du monde en titre Emerson Fittipaldi. Lors de la course suivante, le GP de Grande-Bretagne à Silverstone, il déclenche l’un des accidents à grande vitesse les plus importants et les plus dramatiques de l’histoire de la F1 après avoir perdu le contrôle de son véhicule à plus de 257 km/h. Neuf voitures sont retirées de la course. Immédiatement après l’accident, son team manager lui conseille de se cacher dans le motorhome car les autres pilotes veulent le tuer. Il est exclu des quatre GP suivants.

Extrêmement talentueux mais considéré par certains rivaux comme inconscient, Scheckter adopte une nouvelle approche de la course après le Grand Prix des États-Unis, la dernière manche de la saison 1973. Pendant les essais, la star française François Cevert se tue au volant. Scheckter est le premier pilote à arriver sur les lieux et s’arrête pour l’aider. 

Le pauvre Cevert ne peut malheureusement être sauvé. « C’est la première personne que je connaissais qui est morte », dira plus tard Jody. « J’ai soudain compris. Mais dis donc, c’est dangereux. » Scheckter vient de signer un contrat de pilote avec l’équipe Tyrrell, championne du monde, pour l’année suivante. Son coéquipier devait être Cevert. 

Cet accident change sa façon de piloter. Il obtient la troisième place au Championnat du monde de 1974, remportant deux GP. En 1975, il devient le premier Sud-Africain à remporter le GP du Championnat du monde de son pays. En 1976, il est à nouveau troisième du championnat, derrière les deux stars de la course au titre acharnée de cette année-là, James Hunt et Niki Lauda. En 1977, il se classe deuxième, battu seulement par Lauda et Ferrari.

Lors de sa brillante saison 1979, au volant de la Ferrari 312T4, il s’impose en Belgique et à Monaco avant de remporter le GP d’Italie à Monza et de remporter le championnat. Son coéquipier Gilles Villeneuve termine deuxième de la course et du championnat, permettant à Ferrari de réaliser un doublé cette année-là. On assiste à une nette inversion des rôles puisque Scheckter est désormais le pilote le plus prudent et Villeneuve le casse-cou extravagant. Le surnom de Fletcher a disparu depuis longtemps. Chez Ferrari, on le surnomme affectueusement « l’Ourson », en raison de son physique musclé et de ses épais cheveux bouclés.

Cette victoire à Monza sera la dernière de Scheckter. Après une saison 1980 décevante, il décide de prendre sa retraite à l’âge de 30 ans. Il l’annonce à Enzo Ferrari en juillet puis à la presse immédiatement après, et continue à courir jusqu’à la fin de la saison. Il ne courra plus jamais.