Su apodo en McLaren, su primera escudería de Fórmula 1, era Fletcher, en honor a la irascible gaviota bebé de Juan Salvador Gaviota que intentaba volar cuando era demasiado joven y se estrellaba contra la pared del acantilado.

Los inicios de la carrera del sudafricano en la Fórmula 1 fueron ciertamente espectaculares. Con solo 23 años, lideró su tercer Gran Premio (el de Francia de 1973) durante muchas vueltas antes de enredarse con Emerson Fittipaldi, a la sazón campeón del mundo. En la siguiente carrera, el GP de Gran Bretaña en Silverstone, provocó uno de los mayores y más dramáticos accidentes a alta velocidad de la historia de la Fórmula 1 tras perder el control a 250 km/h. Nueve coches quedaron eliminados. Inmediatamente después del accidente, su jefe de equipo le aconsejó que se escondiera en la autocaravana porque los demás pilotos querían matarlo. Fue retirado de los siguientes cuatro GP.

Con un talento prodigioso pero considerado temerario por algunos rivales, Scheckter adoptó un nuevo enfoque en las carreras después del Gran Premio de Estados Unidos, la última prueba de la temporada de 1973. Durante los entrenamientos, la estrella francesa François Cevert se estrelló fatalmente. Scheckter fue el primer conductor en llegar al lugar y se detuvo para ayudar. 

El pobre Cevert no tenía salvación. «Era la primera persona que conocía que había muerto», diría Jody más tarde. «De repente, me di cuenta. Oye, esto es peligroso». Scheckter acababa de firmar un contrato para conducir en el equipo Tyrrell, ganador del Campeonato del Mundo, el año siguiente. Su compañero de equipo previsto era Cevert. 

Después de aquello, ya no fue el mismo piloto. Quedó tercero en el Campeonato del Mundo de 1974, tras ganar dos Grandes Premios. En 1975 se convirtió en el primer sudafricano en ganar el GP del Campeonato del Mundo de su país. En 1976 volvió a ocupar la tercera posición en el campeonato, por detrás de las dos estrellas de la tenaz lucha por el título de ese año, James Hunt y Niki Lauda. En 1977 fue segundo, solo superado por Lauda y Ferrari.

En su exitosa temporada de 1979, conduciendo el Ferrari 312T4, ganó en Bélgica y Mónaco antes de llevarse el GP de Italia en Monza para cerrar el campeonato. Gilles Villeneuve, su compañero de equipo, llegó segundo en la carrera y en el campeonato: un 1-2 para Ferrari. Dando claramente la vuelta a la situación, Scheckter era ahora el piloto más cauteloso y Villeneuve el extravagante temerario. Hacía tiempo que el apodo de Fletcher había desaparecido. Ahora en Ferrari se lo conocía cariñosamente como Bebé Oso por su físico musculoso y su espeso pelo rizado.

Esa victoria en Monza sería la última de Scheckter. Tras una decepcionante temporada en 1980, decidió retirarse a los 30 años. Se lo comunicó a Enzo Ferrari en julio, lo anunció a la prensa inmediatamente después y siguió compitiendo hasta el final de la temporada. Nunca volvió a correr.